平成30/ 2018-10-24 06:43
コンピュータの性能値, 相乗平均値, 幾何平均, べき乗, 平方根

-----相乗平均値とは
相乗平均=幾何平均

-----[4 9]の平均(算術平均)は
4+9=13
13/2=6.5

幾何平均は
4x9=36
√36=4

-----[1 2 4]の平均は
1+2+4=7
7/3=2.33..

幾何平均は、
1*2*4=8
8^(1/3)=2

-----[2 2 2 32]の平均は、
2+2+2+32=
6+32=
38

38/4=
9.5

幾何平均は
2*2*2*32=
4*2*32=
8*32=
16+240=
256
==>
256^(1/4)=
4
※^は乗算。256の(1/4)乗ということは4乗して256になる値ということ、つまり4。以下はその証明。
4*4*4*4=
16*4*4=
(24+40)*4=
64*4=
16+240=
256

-----平方根 = 2乗根 = ルート

-----8=2^3 の2を求めて欲しいときは
8の3乗根を求めて♪ といえばいい。

8を求めて欲しいときは、
2の3乗を求めて♪ といえばいい。

-----幾何計算は何処で使うか?
元の値が、将来どのような値になるのか計算する為に使うとよさそうだ。
例えば、
年ごとの利率が変動の信託(ていうのかな?)で、5年後、元本がどのくらいに増えるか計算したいときに使うといい。

幾何平均が2%の利息の銀行に100万円を預けての 5年後は、
5年間の利率は
2^5=
2*2*2*2*2=
4*4*2=
16*2=
32

金額は
100*0.32=
103.2万円となる。

幾何平均が算術平均より正確だというのは
http://oto-suu.seesaa.net/article/183025125.html
が分かりやすい。
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幾何平均は、掛け算、あるいは比率で変化していくような動きについて、平均の変化率をみたいときに主に使用します。このようなケースでは、変化率をピックアップしてきて単純に和の平均をとっても、平均の動向をとらえたことにはなりません。その代表的な分野が、資金が運用利率で増えたり減ったりしていく投資です。

この点について、コンサルティング会社のグロービスという会社で、「<カイゼン!思考力>その平均でいいの?算術平均の誤用」というぴったりの記事がありましたので一部を紹介します。

「この投資信託だけど、初年度だった5年前は年15%、4年前は10%、3年前は▲20%、2年前は10%、去年も10%の利回りだったとか。平均すると、(1.15+1.1+0.8+1.1+1.1)÷5=1.05だから、5%の利回りか。5%の利回りなら、10年も預けておくと、1.05^10=1.63となるから、けっこうなリターンだな。この低金利の時代、他に良い投資先もないからこの投資信託にするかな」(略)

さて、ケースの例では、将来のリターンを複利計算で見積もっている点はいいのですが、過去5年間の年平均利回りを求める際に算術平均で5%としてしまった点がミスと言えます。実際の販売の場などでもしばしばこうした説明がされることがあるようですが、ここで算術平均を用いるのは適切ではありません。数字で確認してみましょう。もし、この投資信託の最初の価格が1だとすると、現在の価格はどうなるでしょうか。計算してみると、

1×1.15×1.1×0.8×1.1×1.1=1.2245

となります。ここでは、過去の年間利回りの平均を求めるためには、

1.2245^(1/5)=1.041 

つまり、年平均の利回りは4.1%という計算が必要になります。これはいわゆる複利の考え方であり、この計算方法を幾何平均と言います。複利の金融商品の利回りや、年平均成長率(CAGR:Compound Average Growth Rate)では、この幾何平均の考え方を用いることが必須です。どんどん掛け合わせていく率(レート)の平均は、掛け算の平均である幾何平均を用いるということです。
--



Wikiで以下の記述がある。
平均(算術平均)から先を見積もると値が大きくなるので、幾何平均を使うといいようだ。
>>
成長率を表す場合、指数関数的成長(成長率が一定の場合)でもそうでなくても、算術平均より幾何平均の方が適している。

あるオレンジの木からある年に100個のオレンジを収穫でき、その後180個、210個、300個と毎年推移したとすると、各年ごとの成長率は順に 80%、16.7%、42.9%となる。成長率の算術平均を求める(80% + 16.7% + 42.9% を3で割る)と、平均成長率は 46.5% となる。しかし、初年に100個のオレンジがとれ、その後毎年 46.5% ずつ成長したとすると、最終年では314個となり、300にはならない。つまり、成長率を単純に算術平均すると平均成長率を大きく見積もってしまう。
その代わりとして幾何平均を使うことができる。成長率 80% は1.80倍を意味する。そこで 1.80、1.167、1.429 の幾何平均をとると、平均成長率は 44.3% となる。初年を100として、その後毎年 44.3% ずつ成長したとすると、最終年には300となる。
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(Thanks!)
Excelでべき乗、平方根を計算する
http://trendy.nikkeibp.co.jp/article/tec/excel2/20060728/117888/?rt=nocnt

冪乗(べきじょう)、または累乗(るいじょう)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97

冪根(べきこん)、または累乗根(るいじょうこん)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E6%A0%B9

様々な平均値
http://www.iac21.com/heikin.htm

平方根
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9

エクセル関数で、3乗根や4乗根といったべき乗根をもとめる式をご存知でしたら教え...
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q107236645

幾何平均はどのようなときに使うのか?
http://oto-suu.seesaa.net/article/183025125.html


#key#相乗平均,幾何平均,平方根,乗根,ルート